正方形四边条边都相等,四个角都是90°.如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线MN上一点

3个回答

  • 解题思路:(1)①利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE,再利用全等三角形的性质即可解答;

    ②利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE,再利用全等三角形的性质即可解答;

    (2)①利用HL定理证明△BAE≌△DAG即可;

    ②利用△EFH≌△GAD,△EFH≌△ABE,即可得出GD=FH=CH=4,再利用△CFH的面积公式求出.

    (1)①△BAE≌△DAG.理由如下:

    ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,

    ∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,

    ∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD,

    ∴∠BAE=∠DAG.

    ∴△BAE≌△DAG;

    ②CH=BE.理由如下:

    由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,

    由①得∠FEH=∠BAE=∠DAG,

    又∵G在射线CD上,

    ∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,AG=AE=EF,

    ∴∠BAE=∠DAG=∠EFH,

    ∴△EFH≌△GAD,△EFH≌△ABE,

    ∴EH=AD=BC,

    ∴CH=BE.

    (2)①△BAE≌△DAG.理由如下:

    ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,

    ∴AB=AD,AE=AG,∠ADG=∠ABE=90°,

    ∴在Rt△BAE与Rt△DAG中,

    ∴△BAE≌△DAG;(HL)

    ②由(1)同理可得:△EFH≌△AGD,△EFH≌△AEB,

    ∴GD=FH=CH=4,

    ∴△CFH的面积为:[1/2]FH•CH=[1/2]×4×4=8.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质;正方形,矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用,其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例,综合性较强,有一定的难度.