解题思路：（1）首先根据对称轴求得b值，然后代入点（0，6）求得c值即可；
（2）①首先用含m的代数式表示出线段AB、AD的长，然后利用正方形ABCD的AB=CD得到有关m的等式求得m的值即可；
②表示出正方形的周长，然后利用配方法求最值即可；
（1）∵对称轴为直线x=[3/2]，
∴−
b
2×(−1)＝
3
2，
∴b=3．
把（0，6）代入y=-x2+3x+c得，
6=-0+3×0+c，
解得c=6．
∴此抛物线所对应的函数关系式为y=-x2+3x+6．
（2）根据题意，得：AB＝2(m−
3
2)＝2m−3
，AD=-m2+3m+6．
∵ABCD为正方形，AB=AD．
∴2m-3=-m2+3m+6，
解得m＝
1±
37
2．
∵点A在对称轴的右侧，
∴m＞
3
2．
∴m＝
1−
37
2舍去．
∴m＝
1+
37
2．
（3）设矩形ABCD的周长为C．
C＝2[(2m−3)+(−m2+3m+6)]＝−2(m−
5
2)2+
37
2．
∴当m＝
5
2时，矩形ABCD的周长最大为[37/2]．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、配方法确定二次函数的顶点坐标及最值等知识，难度中等，能够考查同学们应用知识的能力．