如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD

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  • 解题思路:(1)要使梯形PBQD是平行四边形,则点在运动的过程中,只需PD=QB就满足题意

    (2)要使梯形PBQD是直角梯形,则AP=BQ;

    (3)要使梯形PBQD是等腰梯形,则点在运动的过程中,在某一时刻,等腰梯形的两腰相等即可.

    (1)当PD=BQ时,梯形PBQD是平行四边形,

    由题意可得,18-t=21-2t,

    解之得,t=3,

    即t=3时,梯形PBQD是平行四边形.

    (2)当AP=BQ时,梯形PBQD是直角梯形,

    由题意得:t=21-2t

    解得:t=7,

    即t=7时,梯形PBQD是直角梯形.

    (3)作PE⊥BC,DF⊥BC分别于E,F.

    当BQ-PD=2BE时,梯形PBQD是等腰梯形,

    如图所示,要使梯形PBQD是等腰梯形;

    只需AP=BE=QF,

    ∴BC=BF+QF+CQ=AD+QF+CQ,

    ∵AD=18cm,FQ=tcm,CQ=2tcm,

    ∴18+t+2t=21,

    即3t=3,

    解得t=1,

    所以当t=1时,CQPD是等腰梯形.

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的判定;平行四边形的判定;直角梯形.

    考点点评: 考查了等腰梯形的判定、平行四边形及直角梯形的判定,熟练掌握平行四边形的性质及判定定理,掌握等腰梯形的性质.