解题思路:(1)要使梯形PBQD是平行四边形,则点在运动的过程中,只需PD=QB就满足题意
(2)要使梯形PBQD是直角梯形,则AP=BQ;
(3)要使梯形PBQD是等腰梯形,则点在运动的过程中,在某一时刻,等腰梯形的两腰相等即可.
(1)当PD=BQ时,梯形PBQD是平行四边形,
由题意可得,18-t=21-2t,
解之得,t=3,
即t=3时,梯形PBQD是平行四边形.
(2)当AP=BQ时,梯形PBQD是直角梯形,
由题意得:t=21-2t
解得:t=7,
即t=7时,梯形PBQD是直角梯形.
(3)作PE⊥BC,DF⊥BC分别于E,F.
当BQ-PD=2BE时,梯形PBQD是等腰梯形,
如图所示,要使梯形PBQD是等腰梯形;
只需AP=BE=QF,
∴BC=BF+QF+CQ=AD+QF+CQ,
∵AD=18cm,FQ=tcm,CQ=2tcm,
∴18+t+2t=21,
即3t=3,
解得t=1,
所以当t=1时,CQPD是等腰梯形.
点评:
本题考点: 等腰梯形的判定;平行四边形的判定;直角梯形.
考点点评: 考查了等腰梯形的判定、平行四边形及直角梯形的判定,熟练掌握平行四边形的性质及判定定理,掌握等腰梯形的性质.