证明：（1）连接DE、DF
依题意可知,CD、EF为圆O的直径.
有：∠ECF=∠CFD=∠FDE=∠DEF=90° 且有CD=EF
所以四边形ECFD为矩形 ,有DF=EC ∠DFB=∠ECF=90°
有因为点D为Rt△ABC斜边AB的中点,所以有CD=BD 即BD=EF
所以△BDF≡△FEC （HL）
BF、FC为其对应边,所以BF=FC 即点F为BC的中点.
（2）因为四边形ECFD为矩形,所以DF//EC
因为A、E、C三点共线,所以DF//AC
所以∠A=∠GDF （两直线平行,同位角相等）
由于∠GDF与∠GEF同为圆周角且共一段圆弧,所以∠GDF=∠GEF
即∠A=∠GEF 得证.