f（x）=（sinωx-cosωx） 2+2sin 2ωx=1-2sinωxcosωx+（1-cos2ωx）
=2-sin2ωx-cos2ωx=2-
2 sin（2ωx+
π
4 ）
由T=
2π
3 ，得到|ω|=
3
2 ，又ω＞0，
∴ω=
3
2 ，
则f（x）=2-
2 sin（3x+
π
4 ），
（Ⅰ）由 0≤x≤
π
3 ⇒
π
4 ≤3x+
π
4 ≤
5π
4 ⇒-
2
2 ≤sin(3x+
π
4 )≤1
则函数y=f（x）在 [0，
π
3 ] 上的值域为 [2-
2 ，3] ；
（Ⅱ）∵y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为：
g(x)=2-
2 sin[3(x-ϕ)+
π
4 ]
则y=g（x）为偶函数，则有 3(-ϕ)+
π
4 =kπ+
π
2 (k∈Z)
则φ=-
k
3 π-
π
12 （k∈Z），又因为φ＞0，
∴满足条件的最小正实数φ=
π
4 ．