这是重心坐标,你先学习学习!
我用重心坐标解决你的问题
三角形ABC
内一点P
AP交BC于D
BP交AC于E
CP交BA于F
由塞瓦定理
(AE/EC)*(CD/DB)*(BF/FA)=1
所以
设P的重心坐标为(1,n,q)
AE/EC=q/1
CD/DB=n/q
BF/FA=1/n
满足塞瓦定理
过P(1,n,q)的直线l交AB于S(1,s,0),交AC于W(1,0,w)
P,S,W三点共线
三阶行列式
1 n q
q s 0
1 0 w
值＝0
所以
sw＝sq＋wn
ASW面积／ABC面积
＝(AS/AB)*(AW/AC)
=sw/(s+1)(w+1)=1/2
sw=1+s+w
sw＝sq＋wn
sw=1+s+w
是关于s,w的方程,其中q,n是由P(1,n,q)点知道的.
解方程
sq＋wn=1+s+w
w=(1+s-sq)/(n-1)
(s-n)w＝sq
(s-n)(1+s-sq)＝sq(n-1)
这是关于s的一元2次方程,你自己应该会吧!
s解出来,w就容易解啦!
代入w=(1+s-sq)/(n-1)
就OK啦!
(AS/AB)
=s/(s+1)
(AW/AC)
=w/(w+1)
可以找到S,W点!