解题思路：首先设矩形EFHG的长为xcm，由四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，可得矩形EFHG的宽为：[15/x]cm，又由BC=10cm，AD=8cm，可求得AK的值，易证得△AEF∽△ABC，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得方程：
8−
15
x
8
＝
x
10
，解此方程即可求得答案．
设矩形EFHG的长为xcm，
∵四边形EFHG是面积为15cm2的矩形，
∴矩形EFHG的宽为：[15/x]cm，
即EF=GH=xcm，EG=FH=[15/x]cm，
∵AD是△ABC的高，四边形EFHG是矩形，
∴EF∥BC，KD=EG=[15/x]cm，
∴AD⊥EF，AK=AD-KD=（8-[15/x]）cm，
∴△AEF∽△ABC，
∴[AK/AD＝
EF
BC]，
∴
8−
15
x
8＝
x
10，
即4x2-40x+75=0，
∴（2x-15）（2x-5）=0，
解得：x=[15/2]或x=[5/2]，
当x=[15/2]时，[15/x]=2；
当x=[5/2]时，[15/x]=6．
∴这个矩形的长和宽为：[15/2]，2或6，[5/2]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．