Question

求1+3+三的平方+三的立方+...+三的九次方+三的十次方等于多少

Answer 1

道理

a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+b^(n-1))

(a^n-b^n)/(a-b)=(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+b^(n-1))

把a=1,b=3,n-1=10带入上式

1+3+3^2+3^3+……+3^10

=(1-3^11)/(1-3)

=(3^11-1)/(3-1)

或者用等比数列求和公式计算是一样的

Sn=a(1-q^n)/(1-q)

式中a=1,q=3,n=11