解题思路:根据牛顿第二定律分析小球的加速度与质量的关系.若小球恰能通过a点,其条件是小球的重力提供向心力,根据牛顿第二定律可解得小球此时的速度,用平抛运动的规律:水平方向的匀速直线运动,竖直方向的自由落体运动规律求出水平距离,由机械能守恒定律可求得h,分析小球能否通过a点后落回轨道内.
A、小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力,
根据牛顿第二定律:mg=
mv2
R
解得:v=
gR
根据动能定理:mg(h-R)=[1/2]mv2
得:h=[3/2]R
若要释放后小球就能通过a点,则需满足h≥[3/2]R,故A错误;
小球离开a点时做平抛运动,用平抛运动的规律,
水平方向的匀速直线运动:x=vt
竖直方向的自由落体运动:R=[1/2]gt2,
解得:x=
2R>R,故无论怎样改变h的大小,都不可能使小球通过a点后落回轨道内,小球将通过a点不可能到达d点.只要改变h的大小,就能改变小球到达a点的速度,就有可能使小球通过a点后,落在de之间.故B错误,CD正确.
故选:CD.
点评:
本题考点: 向心力;机械能守恒定律.
考点点评: 本题实质是临界问题,要充分挖掘临界条件,要理解平抛运动的规律:水平方向的匀速直线运动,竖直方向的自由落体运动.