Question

若函数f（x）满足∃m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现

Answer 1

①若 f(x)=

1

x ，则由f（x+m）=f（x）+f（m）得

1

x+m =

1

x +

1

m ，即

1

m =

1

x+m -

1

x =

-m

x(x+m) ，

所以不存在常数m使f（x+m）=f（x）+f（m）成立，所以①不是m函数．

②若f（x）=2x，由f（x+m）=f（x）+f（m）得，2（x+m）=2x+2m，此时恒成立，所以②y=2x是m函数．

③若f（x）=sinx，由f（x+m）=f（x）+f（m）得sin（x+m）=sinx+sinm，所以当m=π时，f（x+m）=f（x）+f（m）成立，所以③y=sinx是m函数．

④若f（x）=1nx，则由f（x+m）=f（x）+f（m）得ln（x+m）=lnx+lnm，即ln（x+m）=lnmx，所以x+m=mx，要使x+m=mx成立则有

m=1

m=0 ，所以方程无解，所以④y=1nx不是m函数．所以为m函数的序号是②③．

故答案为：②③