解题思路：有一个整数，用它去除63、91、1239得到三个余数之和是25，也就是说，（63+91+1239）除以这个数的余数是25，即：63+91+1239-25=1368能够被这个数整除．把1368分解质因数，找到能把1368整除的所有因数，根据已知条件，确定这个整数，即可得解．
63+91+1239-25=1368，
1368=2×2×2×3×3×19；
又因为这个数是质数，这个数可能是：2、3、19；
又因为经验证：
63÷19=3…6；
91÷19=4…15；
1239÷19=65…4，
所以6+15+4=25，符合题意．
所以这个数是19．
故答案为：19．
点评：
本题考点： 同余定理．
考点点评： 灵活应用余数的性质解决此题：余数小于除数，被除数=商×除数+余数．