解题思路：（1）根据垂径定理求出CD=2CH，求出OH，根据勾股定理求出CH即可．
（2）求出∠ACO=∠BCD，∠ACE=∠BCE，相减即可．
（3）根据BC=4和半径是4，即可得出答案．
（4）∵AB⊥CD，
∴CD=2CH，∠CHA=90°，
∵OA=OC，∠BAC=30°，
∴∠ACO=∠BAC=30°，
∴∠COH=30°+30°=60°，
∴∠OCH=30°，
∴OH=[4/2]OC=[4/2]×4=2，
∴CH=
3OH=2
3，
∴CD=2CH=4
3．
（2）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°=∠CHB，
∴∠A+∠B=∠B+∠BCH=90°，
∴∠A=∠BCD=∠ACO，
∵w为弧ADB0中点，
∴∠ACw=∠BCw，
∴∠ACw-∠ACO=∠BCw-∠BCD，
∴∠OCw=∠DCw，
即Cw平分∠OCD．
（3）在（4）0条件下，圆周上到直线AC距离为30点有2个，
理由是：在BC上截取BM=4，过M作AC0平行线交圆于N、Q，则此时两点符合题意，除去这两点以外，再没有符合题意0点了，
即在（4）0条件下，圆周上到直线AC距离为30点有2个．
点评：
本题考点： 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了圆周角定理，垂径定理，含30度角的直角三角形性质的应用，题目比较好，但是有一定的难度．