Question

设x1、x2是方程3x2+4x-5=0的两根，则[1x1+1x2

Answer 1

解题思路：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-[4/3]，x₁•x₂=-[5/3]，再变形得[1

x

1

+

1

x

2

=

x

1

+

x

2

x

1

x

2

，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体思想进行计算即可．

根据题意得x₁+x₂=-[4/3]，x₁•x₂=-[5/3]，

所以[1

x1+

1

x2=

x1+x2

x1x2=

−

4/3

−

5

3]=[4/5]，

x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-[4/3]）²-2×（-[5/3]）=[46/9]．

故答案为[4/5]，[46/9]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-b/a]，x1•x2=[c/a]．