已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,直线3X-4Y+4=0与圆C相切.

2个回答

  • 设圆的方程为(x-a)^2+y^2=4 (a≥0)

    由直线3X-4Y+4=0与圆C相切可知,圆心(a,0)到直线的距离为2,即

    |3a-4*0+4|/√(3^2+4^2)=2,解得:a=2,a=-14/3(舍去)

    则圆的方程为(x-2)^2+y^2=4

    设过点Q(0,-3)直线方程为y=kx-3

    则:(x-2)^2+(kx-3)^2=4

    (1+k^2)x^2-(4+6k)x+9=0

    x1x2=9/(1+k^2),

    同理可得:(y+3)^2/k^2+y^2=4

    (1+k^2)y^2+6y+(9-4k^2)=0

    y1y2=(9-4k^2)/(1+k^2),

    因x1x2+y1y2=3

    9+(9-4k^2)=3(k^2+1)

    k=√105/7,k=-√105/7(舍)

    y1+y2=-6/(1+k^2)=-21/11,(y1+y2)/2=-21/22

    x1+x2=(4+6k)/(1+k^2)=(14+3√105)/11,(x1+x2)=(14+3√105)/22

    A,B中点坐标为[(14+3√105)/22,-21/22]

    接下来只能自己慢慢算了