解题思路：由函数
f(x)＝
a−x/x−a−1]的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），知f（x）的对称中心是（3，-1），把y=
f(x)＝
a−x
x−a−1
等价转化为y+1=-
1
x−(a+1)
为双曲线，由双曲线的中心，能求出a．
∵函数f(x)＝
a−x
x−a−1的反函数f-1（x）的图象的对称中心是（-1，3），
∴f（x）的对称中心是（3，-1），
y=f(x)＝
a−x
x−a−1
=-[x−a−1+1/x−a−1]
=-[1
x−(a+1)−1，
∴y+1=-
1
x−(a+1)为双曲线，
知双曲线的中心，有3-（a+1）=0
得a=2．
故答案为：a=2．
点评：
本题考点： 反函数．
考点点评： 本题考查反函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
1年前
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