Question

在△ABC中,∠ABC=90度,BA=BC,点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD,CA于点E、F,

Answer 1

（1）连结DF,

∵CD⊥BG,∠ABC=90°

∴∠ABG+∠GBC=∠GBC+∠DCB,

∴∠ABG=∠BCD,

又∵∠GAB=∠ABC=90°,AB=BC,

∴△ABG≌△BCD,

∴AG=BD,

又∵AD=BD,

∴AG=AD,

又∵∠GAF=∠BAC=45°,AF=AF,

∴△AFG≌△AFD,

∴∠G=ADF,

又∵∠G=∠FBC,

∴∠ADF=∠FBC,

又∵∠DAF=∠BCF=45°,

∴△DAF∽△BCF,

∴AF/CF=AD/BC=1/2,

∴AF/AC=1/3

(2)S△AFG=S△AFD=1/2S△AFB=1/2×1/3S△ABC=1/6S△ABC,

∴S△AFG/S△ABC=1/6