Question

已知sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2,a.b都是锐角,求tan（a-b)的值.

Answer 1

sina-sinb=-1/3,

两边平方得 sin²a+sin²b-2sinasinb=1/9,①

cosa-cosb=1/2,

两边平方得 cos²a+cos²b-2cosacosb=1/4,②

①+②得 2-2cos(a-b)=13/36,

cos(a-b)=59/72,

由于sina-sinb=-1/3,a.b都是锐角,

所以a＜b,

sin(a-b)=-√1703/72,

tan（a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)=-√1703/59.