Question

（2012•汉川市模拟）如果α，β是一元二次方程x2+4x-1=0的两个根，则α2+3α-β的值是______．

Answer 1

解题思路：根据根与系数的关系得到α+β=-4，再根据一元二次方程的解的意义得到α²+4α-1=0，即α²+3α=1-α，则α²+3α-β=1-α-β=1-（α+β），再把α+β=-4代入计算即可．

根据题意得α+β=-4，

∵α是一元二次方程x²+4x-1=0的根，

∴α²+4α-1=0，即α²+3α=1-α，

∴α²+3α-β=1-α-β=1-（α+β）=1-（-4）=5．

故答案为5．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的解．