解题思路：求出函数f（x）=|lgx|的表达式，b∈（0，1），b∈[1，+∞），讨论，推出要证结果即可．
证明：由已知函数f（x）=|lgx|=
lgx(1≤x)
−lgx(0＜x＜1)（2分）
∵0＜a＜b，f（a）＞f（b），
∴a、b不能同时在区间[1，+∞）上，又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；（6分）
若b∈（0，1），显然有ab＜1（8分）
若b∈[1，+∞），由f（a）-f（b）＞0，
有-lga-lgb＞0，
故lgab＜0，
∴ab＜1（12分）
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质．
考点点评： 本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析问题解决问题的能力，