若直线l与直线x-3y+10=0交于点M,与直线2x+y-8=0交于点N,MN的中点为P(0,1),则直线l的方程是(

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  • 解题思路:设出M的坐标,根据中点坐标公式得到N的坐标,然后分别把M、N代入到两方程中得到关于a和b的二元一次方程组,求出a、b即可得到M与N的坐标,利用两点式得到直线方程,化为一般式即可.

    设M(a,b),根据P(0,1)为两交点的中点得到N(-a,2-b),

    把M代入x-3y+10=0得到a-3b+10=0①;把N代入2x+y-8=0得到-2a+2-b-8=0即2a+b+6=0②

    联立①②得:

    a−3b+10=0

    2a+b+6=0,

    解得

    a=−4

    b=2,

    所以M(-4,2),N(4,0)

    则直线l的方程为:y-0=[0−2/4+4](x-4),

    化简为:x+4y-4=0.

    故选B

    点评:

    本题考点: 直线的一般式方程;中点坐标公式;两条直线的交点坐标.

    考点点评: 考查学生灵活运用中点坐标公式化简求值,会根据两点坐标求直线方程.理解两直线交点的意义.