Question

/向量OA/=/向量OB/=2,点C在AB上,且/向量OC/的最小值为1,则/向量OA-t向量OB/的最小值为

Answer 1

|OA|=|OB|,说明O点在AB的平分线上,当C是AB的中点时,|OC|取最小值

此时OA与OC的夹角为π/3,OB与OC的夹角为π/3,即OA与OB的夹角为2π/3

|OA-tOB|^2=(OA-tOB)·(OA-tOB)=|OA|^2+t^2|OB|^2-2tOAOB

=4+4t^2-2t*4*cos(2π/3)=4t^2+4+4t=4(t+1/2)^2+3,故：|OA-tOB|^2的最小值是3

即|OA-tOB|的最小值是sqrt(3)