(2009•海淀区二模)如图所示为一种蓄水箱的放水装置,AOB是以O点为转轴的轻质杠杆,AO呈水平状态,A、O两点间距离

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  • 解题思路:(1)已知水的密度和深度,利用公式p=ρgh得到盖板上表面受到水的压强;

    (2)(3)分别以盖板、动滑轮和人为研究对象,进行受力分析,根据合力为零和杠杆平衡条件列出等量关系式求解拉力的大小.

    已知:h1=50cm=0.5m ρ=1.0×103kg/m3g=10N/kg S=0.02m2G=5N lA=40cm=0.4m lB=10cm=0.1m h2=100cm=1mFN1:FN2=69:77

    求:(1)p=?(2)F1=?(3)h最大=?

    (1)盖板上表面所受水产生的压强

    p1gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa.

    (2)盖板、动滑轮和人的受力情况如下图:

    水深h1=50cm时,盖板受到水产生的压力

    FQ1=P1S=5000Pa×0.02m2=100N.

    当盖板恰好要被拉起时,受力情况如图甲所示.根据平衡条件,可知A端绳的拉力FA1=FQ1+G=100N+5N=105N.

    此时作用在杠杆A端的拉力F'A1=FA1=105N.

    根据杠杆平衡条件可知,此时作用在B端绳上的拉力FB1=

    IA

    IB•F′A1=[0.4m/0.1m]×105N=420N.

    根据力的作用的相互性可知,此时连接B端的绳对动滑轮C的作用力FC1=FB1=420N.

    设动滑轮所受重力为G,其受力情况如图乙所示,根据平衡条件对动滑轮应有5F1=FC1+G

    此时人的受力情况如图丙所示,因F1=F'1,根据平衡条件对人有

    FN1=G+F1-mg+[1/5](FC1+G

    同理,当水深h2=100cm时,盖板受到水产生的压力

    FQ2=p2S=ρgh2S=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m×0.02m2=200N.

    当盖板恰好要被拉起时,绳对杠杆A端绳的拉力F'A2=FA2=FQ2+G=200N+5N=205N.

    此时作用在B端绳上的拉力FB2=

    lA

    lB•F′A2.=[0.4m/0.1m]×205N=820N

    作用在动滑轮C下端的作用力FC2=FB2=820N.

    根据平衡条件对动滑轮应有5F2=FC2+G

    此时绳对人的拉力F'2=F2,所以根据平衡条件对人有FN2=G+F′2=mg+[1/5](FC2+G

    依题意知FN1:FN2=69:77,联立可解得G=30N.

    所以F1=[1/5](FC1+G)=[1/5](420N+30N)=90N.

    (3)设拉力F3=330N时,水箱中水的最大深度为h3时盖板恰好能被拉起.

    通过上述分析可知,此时作用在动滑轮C下端的力

    FC3=5F3-G=5×330N-30N=1620N.

    此时作用在杠杆A端的拉力F′A3=

    IB

    IA•FC3=[0.1m/0.4m]×1620N=405N.

    根据平衡条件可知,当盖板恰好要被拉起时A端绳对它的拉力

    FA3=FQ3+G=F'A3,因为FQ3gh3S,所以可解得

    h3=

    FA3−G板

    ρ水gS=

    405N−5N

    103kg/m3×10N/kg×0.02m2=2m.

    答:

    (1)盖板上表面所受水产生的压强为5000Pa.

    (2)人对绳子的拉力F1为90N.

    (3)水箱中水的最大深度不得超过2m.

    点评:

    本题考点: 液体的压强的计算;滑轮组绳子拉力的计算;杠杆的平衡条件;压强的大小及其计算.

    考点点评: 本题是一道难题,对物体正确受力分析、作出受力示意图、应用杠杆平衡条件、力的平衡条件是正确解答后面两小题的关键.

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