解题思路:(1)已知水的密度和深度,利用公式p=ρgh得到盖板上表面受到水的压强;
(2)(3)分别以盖板、动滑轮和人为研究对象,进行受力分析,根据合力为零和杠杆平衡条件列出等量关系式求解拉力的大小.
已知:h1=50cm=0.5m ρ=1.0×103kg/m3g=10N/kg S=0.02m2G板=5N lA=40cm=0.4m lB=10cm=0.1m h2=100cm=1mFN1:FN2=69:77
求:(1)p=?(2)F1=?(3)h最大=?
(1)盖板上表面所受水产生的压强
p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa.
(2)盖板、动滑轮和人的受力情况如下图:
水深h1=50cm时,盖板受到水产生的压力
FQ1=P1S=5000Pa×0.02m2=100N.
当盖板恰好要被拉起时,受力情况如图甲所示.根据平衡条件,可知A端绳的拉力FA1=FQ1+G板=100N+5N=105N.
此时作用在杠杆A端的拉力F'A1=FA1=105N.
根据杠杆平衡条件可知,此时作用在B端绳上的拉力FB1=
IA
IB•F′A1=[0.4m/0.1m]×105N=420N.
根据力的作用的相互性可知,此时连接B端的绳对动滑轮C的作用力FC1=FB1=420N.
设动滑轮所受重力为G动,其受力情况如图乙所示,根据平衡条件对动滑轮应有5F1=FC1+G动.
此时人的受力情况如图丙所示,因F1=F'1,根据平衡条件对人有
FN1=G人+F1-m人g+[1/5](FC1+G动)
同理,当水深h2=100cm时,盖板受到水产生的压力
FQ2=p2S=ρ水gh2S=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m×0.02m2=200N.
当盖板恰好要被拉起时,绳对杠杆A端绳的拉力F'A2=FA2=FQ2+G板=200N+5N=205N.
此时作用在B端绳上的拉力FB2=
lA
lB•F′A2.=[0.4m/0.1m]×205N=820N
作用在动滑轮C下端的作用力FC2=FB2=820N.
根据平衡条件对动滑轮应有5F2=FC2+G动.
此时绳对人的拉力F'2=F2,所以根据平衡条件对人有FN2=G人+F′2=m人g+[1/5](FC2+G动)
依题意知FN1:FN2=69:77,联立可解得G动=30N.
所以F1=[1/5](FC1+G动)=[1/5](420N+30N)=90N.
(3)设拉力F3=330N时,水箱中水的最大深度为h3时盖板恰好能被拉起.
通过上述分析可知,此时作用在动滑轮C下端的力
FC3=5F3-G动=5×330N-30N=1620N.
此时作用在杠杆A端的拉力F′A3=
IB
IA•FC3=[0.1m/0.4m]×1620N=405N.
根据平衡条件可知,当盖板恰好要被拉起时A端绳对它的拉力
FA3=FQ3+G板=F'A3,因为FQ3=ρ水gh3S,所以可解得
h3=
FA3−G板
ρ水gS=
405N−5N
103kg/m3×10N/kg×0.02m2=2m.
答:
(1)盖板上表面所受水产生的压强为5000Pa.
(2)人对绳子的拉力F1为90N.
(3)水箱中水的最大深度不得超过2m.
点评:
本题考点: 液体的压强的计算;滑轮组绳子拉力的计算;杠杆的平衡条件;压强的大小及其计算.
考点点评: 本题是一道难题,对物体正确受力分析、作出受力示意图、应用杠杆平衡条件、力的平衡条件是正确解答后面两小题的关键.