设渐近线方程为y=(b/a)x,L与双曲线交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2).
点F到直线y=(b/a)x距离为d=1
|2b/a|/√[1+(b/a)²]=1
得b/a=√3/3,b²+a²=4,得b²=1,a²=3
于是双曲线方程为x²/3-y²=1
L方程为y=-√3(x-2)
联立得8x²-36x+39=0
x1x2=39/8,x1+x2=36/8=9/2
|AB|=[√(1+3)]√[(x1+x2)²-4x1x2]
=2√[(81/4)-(39/2)]
=√3
于是所求线段长为√3