Question

定义在R上奇函数f（x），当x＜0时的解析式为f（x）=-ln（-x）+x+2，若该函数有一零点为x0，且x0∈（n，n

Answer 1

解题思路：由函数是奇函数，可得x＞0的表达式，然后利用根的存在性定理进行判断．

设x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=-lnx-x+2，

因为函数为奇函数，所以f（-x）=-lnx-x+2=-f（x），

所以f（x）=lnx+x-2．

因为f（1）=ln1+1-2=-1＜0，f（2）=ln2+2-2=ln2＞0，所以在（1，2）内存在一个零点，

所以n=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决本题的关键．