Question

在平面直角坐标系xoy中,半径为2的圆的圆心o在坐标原点,且与两坐标轴分别交于abcd四点,抛物线y=ax2+bx+c与

Answer 1

1、M、N在y=x上,设A（2,0）,B（0,2）,C（-2,0）,D（0,-2）,

MA⊥OX,M（2,2）,N（-2,-2）,

M、N和D在抛物线y=ax^2+bx+c上,

将D点坐标代入抛物线方程,得-2=c,c=-2,

将M点坐标代入抛物线方程.a=1/2,b=1,

∴抛物线方程为:x^2/2+x-2=0,

即x^2+2x-4=0.

2、抛物线的对称轴x=-2/2,x=-1,

E点坐标为（-1,0）,

圆的方程为：x^2+y^2=4,

DE方程为(y+2)/x=-2,2x+y+2=0,

5y^2+4y-12=0,

(5y-6)(y+2)=0,

y=6/5,y=-2

与圆的交点为：F(-8/5,6/5),D(0,-2),

|EF|=√[（-8/5+1）^2+(6/5)^2]

=3√5/5