Question

已知直线l;y=kx+1与圆C；(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于AB两点.求玄AB中点M的轨迹方程

Answer 1

将y=kx+1 代入；(x-2)^2+(y-3)^2=1

x^2-4x+4+k^2*x^2-4kx+4=1

(k^2+1)x^2-4(k+1)x+7=0

设A、B、M两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)

x1+x2=-b/a=4(k+1)/(k^2+1)

x3=(x1+x2)/2=2(k+1)/(k^2+1)

y3=kx3+1=2k(k+1)/(k^2+1)+1

(x3-1)^2+(y3-2)^2=(2(k+1)/(k^2+1)-1)^2+(2k(k+1)/(k^2+1)-1)^2

化简得：(x3-1)^2+(y3-2)^2=2

M的轨迹为 园 半径=根号2 圆心（1,2）