解题思路：（1）f′（x）=
e
−
x
a
-[1/ax
e
−
x
a]=-[1/a
(x−a)
e
−
x
a]，分a＜0、a＞0两种情况讨论：a＜0时由导数的符号可判断f（x）在[0，1]上的单调性，由单调性可求最大值；a＞0时再按照0＜a＜1、a≥1两种情况讨论可得单调性，从而可求最大值；
（2）x＞0，2f′（-ax）＞g（x）恒成立，即2（x+1）ex＞（x+1）（kx-15）恒成立，亦即2ex＞kx-15恒成立，设h（x）=2ex-kx+15，则问题转化为：当x＞0时，h（x）＞0（*）恒成立，利用导数可求h（x）min，从而有（*）式⇔h（x）min=h（ln[k/2]）=k-kln[k/2]+15＞0，再令φ（x）=x-xln[x/2]+15（x＞0），利用导数可判断φ（x）的单调性，再由零点存在定理可判断φ（x）的零点存在区间，根据函数φ（x）的符号即可求得结果；
（1）f（x）的定义域为R，f′（x）=e−
x
a-[1/axe−
x
a]=-[1/a(x−a)e−
x
a]，
①当a＜0时，-[1/a]＞0，由f′（x）＞0得x＞a，f（x）在（a，+∞）上单调递增，
∴f（x）在[0，1]上单调递增，此时，f（x）max=f（1）=e−
1
a．
②当a＞0时，-[1/a]＜0，由f′（x）＞0得x＜a；由f′（x）＜0得x＞a，
∴f（x）在（-∞，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减；
当0＜a＜1时，f（x）在[0，a]上单调递增，在[a，1]上单调递减，
∴f（x）max=f（a）=ae-1；
当a≥1时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）max=f（1）=e−
1
a．
综上所述，f(x)max＝
e−
1
a，(a＜0或a≥1)
ae−1，(0＜a＜1)．
（2）由题设，g（x）=kx2+（k-15）x-15=（x+1）（kx-15），
f′（x）=e−
x
a-[1/axe−
x
a]=（1-[1/ax）e−
x
a]，
∵x＞0，2f′（-ax）＞g（x）恒成立，即2（x+1）ex＞（x+1）（kx-15）恒成立，
∴当x＞0时，2ex＞kx-15恒成立，
设h（x）=2ex-kx+15，则问题转化为：当x＞0时，h（x）＞0（*）恒成立，
∵h′（x）=2ex-k，∴h（x）在（0，ln[k/2]）上单调递减，在（ln[k/2]，+∞）上单调递增，
故（*）式⇔h（x）min=h（ln
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．
考点点评： 该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查函数恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想，根据题目灵活构造函数是解题关键，注意运用．
1年前
10
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
（2014•九江模拟）已知函数f（x）=a（x-[1/x]）-2lnx（a∈R）．
1年前
1个回答
（2014•九江模拟）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．
1年前
1个回答
（2014•九江三模）已知双曲正弦函数shx=ex−e−x2和双曲余弦函数chx=ex+e−x2与我们学过的正弦函数和余
1年前
1个回答
（2014•九江三模）已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=[1/2]x+[7/2]，则表中
1年前
1个回答
（2014•九江三模）已知1～18号元素的离子aW3+、bX+、cY2-、dZ-都具有相同的电子层结构，下列关系正确的是
1年前
4个回答
（2014•九江三模）已知∫ a−a（sinx+3x2）dx=16，则实数a的值为______．
1年前
1个回答
（2014•九江三模）已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前
1年前
1个回答
（2014•九江三模）已知复数z=i，.z是z的共轭复数，则.zz=（ ）
1年前
1个回答
（2014•九江三模）如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船R的质量为m，沿水
1年前
1个回答
（2014•九江三模）已知1～18号元素的离子aW3+、bX+、cY2-、dZ-都具有相同的电子层结构，下列关系正确的是
1年前
1个回答
（2014•九江三模）已知1～18号元素的离子aW3+、bX+、cY2-、dZ-都具有相同的电子层结构，下列关系正确的是
1年前
1个回答
（2014•九江三模）已知1～18号元素的离子aW3+、bX+、cY2-、dZ-都具有相同的电子层结构，下列关系正确的是
1年前
1个回答
（2014•九江三模）已知1～18号元素的离子aW3+、bX+、cY2-、dZ-都具有相同的电子层结构，下列关系正确的是
1年前
1个回答
（2014•九江三模）工业合成氨反应：N2+3H2 2NH3，在一定条件下已达到平衡状态．
1年前
1个回答
（2014•九江三模）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）-ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值
1年前
1个回答
江苏2014数学19题第三问已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；
1年前
2个回答
（2014•九江三模）已知常温下，Cu（OH）2的溶度积常数为Ksp=2×10-20．又知常温下某CuSO4溶液里Cu2
1年前
1个回答
（2014•广东模拟）已知函数f（x）=[1/3]x3+ax+4．
1年前
1个回答
（2014•广安三模）关于函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的叙述正确的是（ ）
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
It's not easy to begin smoking at my age 怎么翻译
1年前
悬赏15滴雨露
3个回答
6x的平方-13x+6y的平方 因式分解,这题没错呀
1年前
1个回答
面对困难詹天佑是怎么想的
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
约翰·芬恩（John fenn）等三位科学家因在蛋白质等大分子研究领域的杰出贡献获得了2002年的诺贝尔化学奖。下列有关
1年前
1个回答
求英语学霸帮忙,第一题补充I am looking_____clothes _____mydaug
1年前
1个回答
精彩回答
北京奥运游泳场馆“水立方”是世界上唯一一个全由膜结构来进行全封闭的大型公共建筑，它采用的ETFE膜，只有一张牛皮纸厚，捧在手上轻若鸿毛；它可以被拉伸到自身的三到四倍也不会断裂；它的耐火性、耐热性也非常出色；此外，即便是冰雹撞击薄膜的巨响也不能传递到场馆之内，此建筑材材料的特点有（ ）
7个月前
1个回答
人体或动物体的各种细胞都有相同的基本结构，它们分别是______、______ 和______．
9个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99。（ ）
1年前
1个回答
They asked him what ________ (报酬) he wanted.
1年前
1个回答
用什么样两个字的词代替此起彼伏的意思？
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.054 s. - webmaster@yulucn.com