（1）
DE与⊙O的位置关系式相切．
理由是：连接OC，
∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，
∴∠EAC=∠CAF，
∵OA=OC，
∴∠CAF=∠OCA，
∴∠OCA=∠EAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∵OC为⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线，
即DE与⊙O的位置关系式相切．
（2）
∵OC⊥DE，
∴∠OCD=90°，
∵AB=6，BD=3，
∴OB=3=BD，
即B为OD中点，
∴CB=OB=BD=3，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在△ACB中，AB=6，BC=3，由勾股定理得：AC=3
3，
在△ACB中，由三角形的面积公式得：[1/2]×AC×BC=[1/2]×AB×CF，
∴[1/2]×3
3×3=[1/2]×6×CF，
CF=
3
3
2，
∵CE=CF，
∴CE=
3
3
2，
在Rt△AEC中，AC=3
3，CE=
3
3
2，由勾股定理得：AE=[9/2]，
即AE=[9/2]，BC=3．