Question

已知等比数列{an}中，a1=[1/3]，公比q=[1/3]．

Answer 1

解题思路：（I）根据数列{a_n}是等比数列，a₁=[1/3]，公比q=[1/3]，求出通项公式a_n和前n项和S_n，然后经过运算即可证明．

（II）根据数列{a_n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b_n}的通项公式．

证明：（I）∵数列{a_n}为等比数列，a₁=[1/3]，q=[1/3]

∴a_n=[1/3]×(

1

3)n-1=[1

3n，

S_n=

1/3(1-

1

3n)

1-

1

3=

1-

1

3n

2]

又∵

1-an

2=

1-

1

3n

2=S_n

∴S_n=

1-an

2

（II）∵a_n=[1

3n

∴b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=-log₃3+（-2log₃3）+…+（-nlog₃3）

=-（1+2+…+n）

=-

n(n+1)/2]

∴数列{b_n}的通项公式为：b_n=-

n(n+1)

2

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．