Question

（本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 的侧棱长与

Answer 1

(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略 （Ⅲ）

证明：（1）在直三棱柱ABC－A ₁B ₁C ₁中，侧棱BB ₁⊥平面ABC．

又BB ₁

平面BCC ₁B ₁，∴侧面BCC ₁B ₁⊥平面ABC．在正三角形ABC中，

D为BC的中点，∴AD⊥BC．

由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC ₁B ₁．又AD

平面AC ₁D，

∴平面AC ₁D⊥平面BCC ₁B ₁．

（2）连A ₁C交AC ₁于点O，四边形ACC ₁A ₁是平行四边形，O是A ₁C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A ₁B ₁∥OD．∵OD

平面AC ₁D，A ₁B

平面AC ₁D，∴A ₁B∥平面AC ₁D．……..8分

..12分