一道微分题y'=(y/x)^2+(y/x)+4 ,

一道微分题y'=(y/x)^2+(y/x)+4 ,y(1)=2 求特解

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先做变量代换,令 z = y/x ,则 y = xz ,dy/dx = z + xdz/dx ,带回原式得 xdz/dx = z^2 + 4 ,移项得 dz/（z^2 + 4）= dx/x ,解此微分方程得
（1/2）arctan（z/2）= lnx + C ,即 y = x[tan（2lnx + C）] .将 y（1）= 2 代入方程得 C = arctan2 ,于是得方程的特解为 y = x[tan（2lnx + arctan2）]= x[tan(2lnx) + 2]/[1 - 2tan(2lnx)]