解题思路：本题可列方程解答，可设平路长为x千米，则上坡路为114x-x千米．自行车在平路上的速度为每小时12千米，下坡速度为每小时15千米，从乙地到甲地需8小时，由此根据路程÷速度=时间可得等量关系式：（x÷12）+（114-x）÷15=8．解此方程后，求得平路与上坡的距离后，即能求得来回的需时间，进而求得平均速度．
设平路长为x千米，则上坡路为114-x千米，可得方程：
（x÷12）+（114-x）÷15=8
[x/12]=8-[114/15]+[x/15]
[1/60]x=[2/5]，
x=24．
则上坡路为114-24=90（千米）．
所以此人从甲地到乙所用时间为：
24÷12+90÷10
=2+9，
=11（小时）．
则其平均速度为每小时：
114×2÷（11+8）
=228÷19，
=12（千米）．
答：这样往返一次过程中的平均速度为每小时12千米．
点评：
本题考点： 简单的行程问题．
考点点评： 首先通过设未知数根据所给条件列出等量关系式求出平路与上坡路的长度是完成本题的关键．