在下列四种边长均为a的正多边形中:

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  • 正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴①能;

    正三角形的每个内角是60°,正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,60m+108n=360°,m=6-

    9

    5 n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故②不能铺满;

    正六边形的每个内角是120°,正三角形的每个内角是60°,∵2×120°+2×60°=360°,或120°+4×60°=360°,③能;

    正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,正三角形的每个内角60°,135m+60n=360°,n=6-

    9

    4 m,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满.

    故选C.