Question

已知：a的平方＋b的平方＝c的平方＋d的平方＝1,证明（ac-bd）的平方＋（ad+bc）的平方=1

Answer 1

证明:

(ac-bd)^2+(ad+bc)^2

=a^2c^2-2abcd+b^2d^2+a^2d^2+2abcd+b^2c^2

=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2

=a^2*(c^2+d^2)+b^2*(c^2+d^2)

=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)

=1*1

=1