令t=x+y,u=x-y,则x＝(t+u)/2,y＝(t-u)/2,区域D变为tu平面上的D1：|t+u|≤2a,|t-u|≤2a.dxdy＝1/2dtdu.
所以,∫∫(D) f(x+y)dxdy＝∫∫(D1) f(t)×1/2dtdu＝1/2×∫(0到2a)dt∫(t-2a到2a-t) f(t)du＋1/2×∫(-2a到0)dt∫(-2a-t到2a+t) f(t)du＝∫(0到2a) (2a-t)f(t)dt＋∫(-2a到0) (2a+t)f(t)dt＝∫(-2a到2a) (2a-|t|)f(t)dt