Question

有点难度的一道题一条直线将圆周分成两个半圆周,在每个分点标上质数p,第2次将2个半圆周的每一个分成2个相等的四分之一圆周

Answer 1

记第 k 次标完数以后圆周上所有数的和为 A_k

那么:

A_1 = p + p = 2p

在第 k 次标数的时候, 不管怎么标, 标出来的数的总和 一定等于 之前所有数的和 * 2/k.

所以有:

A_k = A_(k-1) * (k+2)/k

由此得:

A_1 = 2p

A_2 = 4/2 * 2p

A_3 = 5/3 * 4/2 * 2p

A_4 = 5/3 * 6/2 * 2p

A_5 = 7/3 * 6/2 * 2p

A_6 = 7/3 * 8/2 * 2p

一般地, 对任何正整数 k, 总有:

A_k = (k+1)(k+2)p/3

现在知道 A_n = 17170, 即有:

(n+1)(n+2)p = 51510 = 2*3*5*17*101

p 只能是 2 3 5 17 101 中的一个, 并且除去 p 以外, 剩下的因子要能写成两个连续正整数的乘积.

试验可知, p = 5, n = 100