Question

已知全集U=R，集合A＝{x|x+1x−5≥0}，B={x|x=t2-2t+5}，求集合∁UA∩B．

Answer 1

解题思路：根据分式不等式的解法求出集合A，从而求出集合∁_UA，根据二次函数的值域求出集合B，根据集合的交集运算即可求得结果．

由[x+1/x−5≥0得

x+1≥0

x−5＞0]或

x+1≤0

x−5＜0，

解得：x＞5或x≤-1，

即集合A={x|x＞5或x≤-1}，

∴∁_UA=（-1，5]；

由x=t²-2t+5=（t-1）²+4≥4，

得B={x|x≥4}

∴∁_UA∩B=[4，5]．

点评：

本题考点： 交、并、补集的混合运算．

考点点评： 本题以集合的交、并、补混合运算为载体，考查分式不等式的解法和二次函数的值域，考查运算能力，属基础题．