Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.

Answer 1

（1）①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系,直接写出你的结论

结论是DG⊥NG

②求证：∠1=∠2

证明：∵∠ACB=90°

MN∥BC

∴∠ANM=∠ACB=90°

∴∠1+∠AFN=90°

∠2+∠GNF=90°

又∵G在AF上

∴∠GFN=∠AFN

∴∠1+∠GFN=∠2+GNF

又∵∠GFN=∠GNF

∴∠1=∠2

（2）DG⊥NG

证明：∵NF∥BC

∠ACB=90°

∴∠ANF=∠ACB=90°

∴∠AFN+∠FAN=90°

又∵∠B=45°

∴∠BAN=45°

又∵∠FAN=∠FAD+∠BAN

∴∠AFN+∠FAD=45°

又∵DE⊥AB,F在DE的延长线上

∴∠FDA=90°

∴∠FAD+∠GFD=90°

又∴∠GDA+∠GDF=90°

∠GDF=∠GFD

∴∠FAD=∠GDA

又∵∠AGN=∠AFN+∠GNF

∠FGD=∠FAD+∠GDA

∴∠AGN=2∠AFN

∠FGD=2∠FAD

∴∠AGN+∠FGD=2（∠AFN+∠FAD）

∴∠AGN+∠FGD=90°

∴∠DGN=180°-（∠AGN+∠FGD）=90°

∴DG⊥GN