解题思路：由已知条件，根据不等式的性质求得b≤-[2/3]＜0和a≥-[4/3]；然后根据不等式的基本性质求得[a/b]≤2 和当a＞0时，[b/a]＜0；当-[4/3]≤a＜0时，[b/a]≥[1/2]；据此作出选择即可．
∵a+b=-2，
∴a=-b-2，b=-2-a，
又∵a≥2b，
∴-b-2≥2b，a≥-4-2a，
移项，得
-3b≥2，3a≥-4，
解得，b≤-[2/3]＜0（不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变），a≥-[4/3]；
由a≥2b，得
[a/b]≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；
A、当a＞0时，[b/a]＜0，即[b/a]的最小值不是[1/2]，故本选项错误；
B、当-[4/3]≤a＜0时，[b/a]≥[1/2]，[b/a]有最小值是[1/2]，无最大值；故本选项错误；
C、[a/b]有最大值2；故本选项正确；
D、[a/b]无最小值；故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考点： 不等式的性质．
考点点评： 主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．