Question

（2014•泉州模拟）已知在等差数列{an}中，a1=10，其公差d＜0，且a1，2a2+2，5a3成等比数列，则|a1

Answer 1

解题思路：直接由已知条件a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比数列列式求出公差，则通项公式a_n可求，再求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₅|的和．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，则

∵a₁，2a₂+2，5a₃成等比数列，

∴（2a₂+2）²=•5a₃，

整理得d²-3d-4=0．解得d=-1或d=4．

∵公差d＜0，

∴d=-1，a_n=-n+11．

∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₅|=-S₁₅+2S₁₁=65．

故答案为：65．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了学生的运算能力，是中档题．