Question

如图,半径为1的等圆⊙O1和⊙O2交于A、B两点,C从A点出发在⊙O1上逆时针运动,同时F从A点出发,在⊙O2上顺时针运

Answer 1

证明（1）：连接AD

因为C、F速度相同,所以弧AC=弧AF

又因为等圆O1、O2

所以∠ABC=∠ABF

所以AD=AF

（2）CE=根号2CB

连接O1B,O2B,O1O2,BE

因为圆O1 O2的弧AB相等,所以∠C=∠E,所以BC=BE

易证△O1BC≌△O2BE所以∠O1BC=∠O2BE,∠CBE=∠O1BO2

因为O1O2=根号2O1B=O2B=1

所以O1O2B为等腰直角三角形∠O1BO2=90°

所以△CBE也为等腰直角三角形

所以CE=根号2BC