解题思路：由题意知椭圆焦距c=1，F2（1，0），代入y=x+k，得k=-1，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用垂直关系即可求得a值，由此能求出椭圆方程．
设椭圆焦距为2c，则c=
a2-(a2-1)=1…（1分）
∴F2（1，0），代入y=x+k得k=-1
将y=x-1代入椭圆方程整理得：（2a2-1）x2-2a2x+2a2-a4=0…（4分）
∵A、B点在直线l上，设A（x1，x1-1），B（x2，x2-1）
∵AF1⊥BF1又F1（-1，0）
∴
x1-1
x1+1•
x2-1
x2+1=-1，即x1x2=-1…（8分）
由韦达定理，
2a2-a4
2a2-1=-1
解得a2=2+
3或a2=2-
3(∵a＞1舍)…（10分）
∴a2-1=2+
3-1=1+
3
∴
x2
2+
3+
y2
1+
3=1为所求方程．…（14分）
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考要直线和椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意韦达定理、直线垂直等知识点的合理运用．