Question

梯形ABCD中,AD//BC,G、E分别是AB、CD的中点,连接AE、GF.求证：（1）四边形AGFE是平行四边形；（2

Answer 1

原题条件不足（根据现有条件无法确定点F的位置,也就无法确定四边形AGFE的形状）,

根据分析,应添上条件：①GF∥AE,或②EF∥AB,

添①,证明过程如下：

（1）如图,延长AE,BC交于N,

△ABN中∵GF∥AN,G是AB中点,

∴F是BN中点,

又∵点E是AN中点,

∴EF∥AB且EF=AB/2=AG,

∴四边形AGFE是平行四边形.

（2）∵EF=AB/2,G是AB中点,

∴EF=BG

添②,则延长AD、FE交于M,

（1）∵AD∥BC,

∴∠M=∠EFC,∠MDE=∠FCE,

又∵DE=CD,

∴△DEM≌△CEF,

∴EF=EM,

∵AD∥BC,AB∥EF,

∴平行四边形ABFM,

∴AB=FM,

∴AG=AB/2=FM/2=EF,

∴平行四边形AGFE

（2）∵EF=MF/2,BG=AB/2,AB=FM,

∴BG=EF