Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长．

Answer 1

解题思路：根据已知条件得到等腰直角三角形ABC，则AB=AC=2，又根据平行四边形的对角线互相平分，得到OA=1，根据勾股定理就可求得OB的长，再根据平行四边形的对角线互相平分，就可求得BD的长．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=45°，

∴∠ACB=∠DAC=45°，OA=[1/2]AC=1，

∵AB⊥AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC=2，

在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB=

5，

∴BD=2BO=2

5．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 此题要求学生熟练运用等腰直角三角形的性质和勾股定理；熟悉平行四边形的性质．