过A点做平行直线平行于BC交BK延长线于R点,交CH延长线于Q点
就得到:RQ,MN,BC三条直线相互平行
所以就得到:
三角形AHQ和三角形BHC相似,就有;AH/HB=AQ/BC
同理,三角形AKP和三角形BKC相似,有:AK/CK=AR/BC
所以得到:AH/HB+AK/KC=AQ/BC+AR/BC=(AQ+AR)/BC=RQ/BC
又因为MN是中位线且RQ,MN,BC三条直线相互平行
那么可以得到:三角形PRQ和三角形BPC全等
就有:PQ=BC
所以：
AH/HB+AK/KC=AQ/BC+AR/BC=(AQ+AR)/BC=RQ/BC＝1