Question

（2014•上海模拟）已知整数数列{an}共5项，其中a1=1，a5=4，且对任意1≤i≤4都有|ai+1-ai|≤2，

Answer 1

解题思路：设x₁=a₂-a₁，x₂=a₃-a₂，x₃=a₄-a₃，x₄=a₅-a₄，x₅=a₅-a₄，可得x₁+x₂+x₃+x₄=3且x₁、x₂、x₃、x₄∈{-2，-1，0，1，2}，再利用组合知识进行求解．

设x₁=a₂-a₁，x₂=a₃-a₂，x₃=a₄-a₃，x₄=a₅-a₄，x₅=a₅-a₄，

∴x₁+x₂+x₃+x₄=3且x₁、x₂、x₃、x₄∈{-2，-1，0，1，2}，

不妨设x₁≤x₂≤x₃≤x₄，

则（x₁，x₂，x₃，x₄）=（-2，1，2，2），（-1，1，1，2），（-1，0，2，2），（0，0，1，2），（0，1，1，1）共五类，

∴符合条件的数列个数为4

C24

C12+4=52，

故选：D．

点评：

本题考点： 计数原理的应用；组合及组合数公式．

考点点评： 本题考查了绝对值的意义、把方程的解转化为组合问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．