Question

三角形ABC中,AD平分角BAC,DE、DF分别垂直AB、AC,垂足为E、F,AD、EF交于H,确定AD与EF的关系!

Answer 1

AD⊥EF

证明过程:

∵ AD平分∠BAC

∴ ∠DAE ＝ ∠DAF

又∵ DE⊥AB, DF⊥AC

∴ 在Rt△DAE 与 Rt△DAF中,

∠DAE ＝ ∠DAF

AD ＝ AD

∴ Rt△DAE ≌ Rt△DAF

∴ AE ＝ AF

∵ 在△HAE 与 △HAF中,

∠HAE ＝ ∠HAF

AE ＝ AF

AH ＝ AH

∴ △HAE ≌ △HAF

∴ ∠AHE ＝ ∠AHF ＝ 90°

∴ AD⊥EF