如图,在Rt三角形ABC中,角ACB等于九十度.且 - 知识问答

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB等于九十度.且AC等于b,BC等于a,AB等于c,角BAC与角ABC的平分线交于点O

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下面是该题的
设OD=X,则过O点做BC和AC边的垂线于E和F后,再连接OC,则根据角平分线到角两边的距离相等可以得出OD=OE=OF=X,则S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC
而在Rt三角形ABC中,S△ABC=½AC×BC=a×b×½,
S△AOC+S△AOB+S△BOC=½AC×OF+½AB×OD＋½BC×OE＝½×b×X+½×a×X﹢½×c×X(面积公式=底×高）
∴有X=½ab÷(a+b+c﹚
即为OD=½ab÷(a+b+c﹚

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