已知点P是⊙O：x 2 +y 2 =9上的任意一点 - 知识问答

已知点P是⊙O：x 2 +y 2 =9上的任意一点，过P作PD垂直于x轴于D，动点Q满足，

1个回答

(1)设P(x₀，y₀)，Q(x，y)，依题意，得点D的坐标为D(x₀，0)，
所以
，
又
，
所以
，即
，
因为P在⊙O上，故
，
所以
，
所以Q点的轨迹方程为
。
(2)假设椭圆
上存在不重合的两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)满足
，
则E(1，1)是线段MN的中点，且有
，即
，
又M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)在椭圆
上，
所以
，
两式相减，得
，
所以
，
则直线MN的方程为4x+9y-13=0，
所以动点Q的轨迹上存在点M，N满足
，
此时直线MN的方程为4x+9y-13=0．

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