Question

如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E,F 分别是CD,AB的中点,连结EF,EF分别交BD,AC于点M,N

Answer 1

令AD的中点为G.由三角形中位线定理,有：

FG∥BD,FG＝BD/2,　EG∥CA,EG＝AC/2.

∵OM＝ON,∴∠OMN＝∠ONM.

∵FG∥BD,∴∠GFE＝∠OMN,∵EG∥CA,∴∠GEF＝∠ONM.

由∠OMN＝∠ONM,∠GFE＝∠OMN,∠GEF＝∠ONM,得：∠GFE＝∠GEF,∴FG＝EG.

由FG＝BD/2,EG＝AC/2,FG＝EG,得：BD＝AC.